Precalcolo Esempi

$\log_{c} (\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}}}$ come ${(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{c} ({(\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{c} (\frac{m^{16} n^{20}}{c^{3}})$ come $\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - \log_{c} (c^{3}))$

Passaggio 4

Espandi $\log_{c} (c^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \log_{c} (c)))$

Passaggio 5

Il logaritmo in base $c$ di $c$ è $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - (3 \cdot 1))$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 1 \cdot 3)$

Passaggio 7

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16} n^{20}) - 3)$

Passaggio 8

Riscrivi $\log_{c} (m^{16} n^{20})$ come $\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{c} (m^{16}) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

Passaggio 9

Espandi $\log_{c} (m^{16})$ spostando $16$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + \log_{c} (n^{20}) - 3)$

Passaggio 10

Espandi $\log_{c} (n^{20})$ spostando $20$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m) + 20 \log_{c} (n) - 3)$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (16 \log_{c} (m)) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $4$ da $16 \log_{c} (m)$ .

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Passaggio 12.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} (4 (4 \log_{c} (m))) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Passaggio 12.1.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (20 \log_{c} (n)) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Passaggio 12.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scomponi $4$ da $20 \log_{c} (n)$ .

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Passaggio 12.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \log_{c} (m) + \frac{1}{4} (4 (5 \log_{c} (n))) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{1}{4} \cdot - 3$

Passaggio 12.3

$\frac{1}{4}$ e $- 3$ .

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) + \frac{- 3}{4}$

Passaggio 13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 \log_{c} (m) + 5 \log_{c} (n) - \frac{3}{4}$