Precalcolo Esempi

$\log_{c} (\sqrt{x^{3} y^{2} z^{5}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3} y^{2} z^{5}}$ come ${(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{c} ({(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $\log_{c} ({(x^{3} y^{2} z^{5})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{c} (x^{3} y^{2} z^{5})$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{c} (x^{3} y^{2} z^{5})$ come $\log_{c} (x^{3} y^{2}) + \log_{c} (z^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{c} (x^{3} y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

Passaggio 4

Riscrivi $\log_{c} (x^{3} y^{2})$ come $\log_{c} (x^{3}) + \log_{c} (y^{2})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{c} (x^{3}) + \log_{c} (y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

Passaggio 5

Espandi $\log_{c} (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + \log_{c} (y^{2}) + \log_{c} (z^{5}))$

Passaggio 6

Espandi $\log_{c} (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + 2 \log_{c} (y) + \log_{c} (z^{5}))$

Passaggio 7

Espandi $\log_{c} (z^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x) + 2 \log_{c} (y) + 5 \log_{c} (z))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x)) + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log_{c} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \log_{c} (x) + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Passaggio 9.1.2

$\frac{3}{2}$ e $\log_{c} (x)$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Scomponi $2$ da $2 \log_{c} (y)$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 (\log_{c} (y))) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \frac{1}{2} (2 \log_{c} (y)) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Passaggio 9.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 \log_{c} (z))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{5}{2} \log_{c} (z)$

Passaggio 9.3.2

$\frac{5}{2}$ e $\log_{c} (z)$ .

$\frac{3 \log_{c} (x)}{2} + \log_{c} (y) + \frac{5 \log_{c} (z)}{2}$