Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x y^{4}}{\sqrt{y - 1}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x y^{4}}{\sqrt{y - 1}})$ come $\ln (x y^{4}) - \ln (\sqrt{y - 1})$ .

$\ln (x y^{4}) - \ln (\sqrt{y - 1})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y - 1}$ come ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x y^{4}) - \ln ({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x y^{4}) - (\frac{1}{2} \ln (y - 1))$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $\ln (y - 1)$ .

$\ln (x y^{4}) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (x y^{4})$ come $\ln (x) + \ln (y^{4})$ .

$\ln (x) + \ln (y^{4}) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Passaggio 6

Espandi $\ln (y^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x) + 4 \ln (y) - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Passaggio 7

Per scrivere $\ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (y) + \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Passaggio 8

$\ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (y - 1)}{2}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \ln (y) + \frac{\ln (x) \cdot 2 - \ln (y - 1)}{2}$

Passaggio 10

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (x)$ .

$4 \ln (y) + \frac{2 \ln (x) - \ln (y - 1)}{2}$