Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 8}}{{(x + 8)}^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{x^{2} + 8}}{{(x + 8)}^{2}})$ come $\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 8}) - \ln ({(x + 8)}^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{x^{2} + 8}) - \ln ({(x + 8)}^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 8}$ come ${(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x + 8)}^{2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x + 8)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x + 8))$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln (x^{8} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 8)$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (x^{8} {(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 8)$

Passaggio 6

Espandi $\ln (x^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$8 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x + 8)$

Passaggio 7

Espandi $\ln ({(x^{2} + 8)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 8) - 2 \ln (x + 8)$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 8)$ .

$8 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8)$

Passaggio 9

Per scrivere $8 \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$8 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8)$

Passaggio 10

$8 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8)$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8)$

Passaggio 12

Moltiplica $2$ per $8$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8)$

Passaggio 13

Per scrivere $- 2 \ln (x + 8)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 8)}{2} - 2 \ln (x + 8) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 14

$- 2 \ln (x + 8)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 8)}{2} + \frac{- 2 \ln (x + 8) \cdot 2}{2}$

Passaggio 15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 8) - 2 \ln (x + 8) \cdot 2}{2}$

Passaggio 16

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{16 \ln (x) + \ln (x^{2} + 8) - 4 \ln (x + 8)}{2}$