Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{5} y^{2}}{z^{3} w^{- 7}})$ come $\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$ .

$\ln (x^{5} y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (x^{5} y^{2})$ come $\ln (x^{5}) + \ln (y^{2})$ .

$\ln (x^{5}) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$5 \ln (x) + \ln (y^{2}) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - \ln (z^{3} w^{- 7})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (z^{3} w^{- 7})$ come $\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7})$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (\ln (z^{3}) + \ln (w^{- 7}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (z^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) + \ln (w^{- 7}))$

Passaggio 7

Espandi $\ln (w^{- 7})$ spostando $- 7$ fuori dal logaritmo.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z) - 7 \ln (w))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - (3 \ln (z)) - (- 7 \ln (w))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) - (- 7 \ln (w))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $- 7$ per $- 1$ .

$5 \ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z) + 7 \ln (w)$