Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}} \cdot \sqrt{y})$ come $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}}) + \ln (\sqrt{y})$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (\frac{x^{4}}{z^{5}})$ come $\ln (x^{4}) - \ln (z^{5})$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (\sqrt{y})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4}) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) - \ln (z^{5}) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (z^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 6

Espandi $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) - (5 \ln (z)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Passaggio 7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$4 \ln (x) - 5 \ln (z) + \frac{\ln (y)}{2}$