Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}}{4 x^{2 + 1}})$ come $\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$ .

$\ln (\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{4 x^{2 - 1}}$ come ${(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(4 x^{2 - 1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Passaggio 3

Sottrai $1$ da $2$ .

$\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(4 x^{1})}^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{2 + 1})$

Passaggio 5

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{5} \ln (4 x^{1}) - \ln (4 x^{3})$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (4 x^{1})$ come $\ln (4) + \ln (x^{1})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x^{1})) - \ln (4 x^{3})$

Passaggio 7

Espandi $\ln (x^{1})$ spostando $1$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + 1 \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

Passaggio 8

Moltiplica $\ln (x)$ per $1$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - \ln (4 x^{3})$

Passaggio 9

Riscrivi $\ln (4 x^{3})$ come $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + \ln (x^{3}))$

Passaggio 10

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (\ln (4) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$\frac{1}{5} (\ln (2^{2}) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Passaggio 11.1.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2) + \ln (x)) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Passaggio 11.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{5} (2 \ln (2)) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Passaggio 11.3

Moltiplica $\frac{1}{5} (2 \ln (2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

$2$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{5} \ln (2) + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Passaggio 11.3.2

$\frac{2}{5}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{1}{5} \ln (x) - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Passaggio 11.4

$\frac{1}{5}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (4) + 3 \ln (x))$

Passaggio 11.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (\ln (2^{2}) + 3 \ln (x))$

Passaggio 11.5.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2) + 3 \ln (x))$

Passaggio 11.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - (2 \ln (2)) - (3 \ln (x))$

Passaggio 11.7

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - (3 \ln (x))$

Passaggio 11.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 2 \ln (2) - 3 \ln (x)$

Passaggio 12

Per scrivere $- 2 \ln (2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} - 2 \ln (2) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Passaggio 13

$- 2 \ln (2)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \ln (2)}{5} + \frac{- 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Passaggio 14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \ln (2) - 2 \ln (2) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Passaggio 15

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$\frac{2 \ln (2) - 10 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Passaggio 15.1.2

Sottrai $10 \ln (2)$ da $2 \ln (2)$ .

$\frac{- 8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Passaggio 15.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x)$

Passaggio 16

Per scrivere $- 3 \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} - 3 \ln (x) \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 17

$- 3 \ln (x)$ e $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x)}{5} + \frac{- 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Passaggio 18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{8 \ln (2)}{5} + \frac{\ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Passaggio 19

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 3 \ln (x) \cdot 5}{5}$

Passaggio 20

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Moltiplica $5$ per $- 3$ .

$\frac{- 8 \ln (2) + \ln (x) - 15 \ln (x)}{5}$

Passaggio 20.2

Sottrai $15 \ln (x)$ da $\ln (x)$ .

$\frac{- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)}{5}$

Passaggio 21

Scomponi $- 2$ da $- 8 \ln (2) - 14 \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Scomponi $- 2$ da $- 8 \ln (2)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 14 \ln (x)}{5}$

Passaggio 21.2

Scomponi $- 2$ da $- 14 \ln (x)$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))}{5}$

Passaggio 21.3

Scomponi $- 2$ da $- 2 (4 \ln (2)) - 2 (7 \ln (x))$ .

$\frac{- 2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$

Passaggio 22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (4 \ln (2) + 7 \ln (x))}{5}$