Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{e z})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{e z})$ come $\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (e z)$ .

$\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (e z)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}}) - \ln (e z)$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (x y) - \ln (e z)$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x y)$ come $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e z)$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (e z)$ come $\ln (e) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e) + \ln (z))$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - (1 + \ln (z))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y) - (1 + \ln (z))$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{4}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{1}{4} \ln (y) - (1 + \ln (z))$

Passaggio 7.3

$\frac{1}{4}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - (1 + \ln (z))$

Passaggio 7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - 1 \cdot 1 - \ln (z)$

Passaggio 7.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - 1 - \ln (z)$