Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}}{y^{9}})$ come $\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$ .

$\ln (\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}) - \ln (y^{9})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x^{3} w^{5}}$ come ${(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}}) - \ln (y^{9})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x^{3} w^{5})}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - \ln (y^{9})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (y^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - (9 \ln (y))$

Passaggio 5

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{1}{4} \ln (x^{3} w^{5}) - 9 \ln (y)$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (x^{3} w^{5})$ come $\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x^{3}) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

Passaggio 7

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + \ln (w^{5})) - 9 \ln (y)$

Passaggio 8

Espandi $\ln (w^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x) + 5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{4} (3 \ln (x)) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{4} (3 \ln (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Passaggio 9.2.2

$\frac{3}{4}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{1}{4} (5 \ln (w)) - 9 \ln (y)$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{1}{4} (5 \ln (w))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

$5$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5}{4} \ln (w) - 9 \ln (y)$

Passaggio 9.3.2

$\frac{5}{4}$ e $\ln (w)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{4} + \frac{5 \ln (w)}{4} - 9 \ln (y)$