Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{2}}{\sqrt{1 + x^{2}}})$ come $\ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{1 + x^{2}})$ .

$\ln (x^{2}) - \ln (\sqrt{1 + x^{2}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + x^{2}}$ come ${(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{2}) - \ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (x) - \ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(1 + x^{2})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (1 + x^{2}))$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $\ln (1 + x^{2})$ .

$2 \ln (x) - \frac{\ln (1 + x^{2})}{2}$

Passaggio 6

Per scrivere $2 \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (1 + x^{2})}{2}$

Passaggio 7

$2 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (1 + x^{2})}{2}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \ln (x) \cdot 2 - \ln (1 + x^{2})}{2}$

Passaggio 9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \ln (x) - \ln (1 + x^{2})}{2}$