Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt{x y}}{e^{3} z})$ come $\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$ .

$\ln (\sqrt{x y}) - \ln (e^{3} z)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x y}$ come ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{3} z)$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x y) - \ln (e^{3} z)$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x y)$ come $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - \ln (e^{3} z)$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (e^{3} z)$ come $\ln (e^{3}) + \ln (z)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (\ln (e^{3}) + \ln (z))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (e^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \ln (e) + \ln (z))$

Passaggio 7

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 \cdot 1 + \ln (z))$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) + \ln (y)) - (3 + \ln (z))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y) - (3 + \ln (z))$

Passaggio 9.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - (3 + \ln (z))$

Passaggio 9.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 1 \cdot 3 - \ln (z)$

Passaggio 9.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2} - 3 - \ln (z)$