Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt{x}}{8 y^{3}})$ come $\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$ .

$\ln (\sqrt{x}) - \ln (8 y^{3})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) - \ln (8 y^{3})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x) - \ln (8 y^{3})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (8 y^{3})$ come $\ln (8) + \ln (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + \ln (y^{3}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x) - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (8) + 3 \ln (y))$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riscrivi $\ln (8)$ come $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - (\ln (2^{3}) + 3 \ln (y))$

Passaggio 6.2.2

Espandi $\ln (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2) + 3 \ln (y))$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\ln (x)}{2} - (3 \ln (2)) - (3 \ln (y))$

Passaggio 6.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - (3 \ln (y))$

Passaggio 6.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - 3 \ln (2) - 3 \ln (y)$