Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt{x} (x + 1)}{{(x - 1)}^{2}})$ come $\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$ .

$\ln (\sqrt{x} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - \ln ({(x - 1)}^{2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x - 1)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - (2 \ln (x - 1))$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1)) - 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (x^{\frac{1}{2}} (x + 1))$ come $\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1)$ .

$\ln (x^{\frac{1}{2}}) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 6

Espandi $\ln (x^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 8

Per scrivere $\ln (x + 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 9

$\ln (x + 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{\ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x) + \ln (x + 1) \cdot 2}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 11

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (x + 1)$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 12

Per scrivere $- 2 \ln (x - 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} - 2 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 13

$- 2 \ln (x - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1)}{2} + \frac{- 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Passaggio 14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 2 \ln (x - 1) \cdot 2}{2}$

Passaggio 15

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{\ln (x) + 2 \ln (x + 1) - 4 \ln (x - 1)}{2}$