Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}}{e^{2}})$ come $\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (\sqrt{2} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - \ln (e^{2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (e^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \ln (e))$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})$ come $\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}}) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Passaggio 8

Espandi $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \ln (x^{\frac{3}{2}}) - 2$

Passaggio 9

Espandi $\ln (x^{\frac{3}{2}})$ spostando $\frac{3}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (2) + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Passaggio 10

$\frac{1}{2}$ e $\ln (2)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3}{2} \ln (x) - 2$

Passaggio 11

$\frac{3}{2}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (2)}{2} + \frac{3 \ln (x)}{2} - 2$