Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} {(2 x - 1)}^{3}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt{x^{2} + 1}}{x^{4} {(2 x - 1)}^{3}})$ come $\ln (\sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$ .

$\ln (\sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - \ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x^{4} {(2 x - 1)}^{3})$ come $\ln (x^{4}) + \ln ({(2 x - 1)}^{3})$ .

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (\ln (x^{4}) + \ln ({(2 x - 1)}^{3}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (4 \ln (x) + \ln ({(2 x - 1)}^{3}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({(2 x - 1)}^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - (4 \ln (x) + 3 \ln (2 x - 1))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - (4 \ln (x) + 3 \ln (2 x - 1))$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - (4 \ln (x)) - (3 \ln (2 x - 1))$

Passaggio 7.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) - (3 \ln (2 x - 1))$

Passaggio 7.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) - 3 \ln (2 x - 1)$

Passaggio 8

Per scrivere $- 4 \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - 4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Passaggio 9

$- 4 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- 4 \ln (x) \cdot 2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (x) \cdot 2}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} - 3 \ln (2 x - 1)$

Passaggio 12

Per scrivere $- 3 \ln (2 x - 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} - 3 \ln (2 x - 1) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 13

$- 3 \ln (2 x - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x)}{2} + \frac{- 3 \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Passaggio 14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x) - 3 \ln (2 x - 1) \cdot 2}{2}$

Passaggio 15

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{\ln (x^{2} + 1) - 8 \ln (x) - 6 \ln (2 x - 1)}{2}$