Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}}{p^{3} r})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}}{p^{3} r})$ come $\ln (m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}) - \ln (p^{3} r)$ .

$\ln (m^{5} \sqrt[4]{b^{3}}) - \ln (p^{3} r)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{b^{3}}$ come $b^{\frac{3}{4}}$ .

$\ln (m^{5} b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (m^{5} b^{\frac{3}{4}})$ come $\ln (m^{5}) + \ln (b^{\frac{3}{4}})$ .

$\ln (m^{5}) + \ln (b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (m^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$5 \ln (m) + \ln (b^{\frac{3}{4}}) - \ln (p^{3} r)$

Passaggio 5

Espandi $\ln (b^{\frac{3}{4}})$ spostando $\frac{3}{4}$ fuori dal logaritmo.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - \ln (p^{3} r)$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (p^{3} r)$ come $\ln (p^{3}) + \ln (r)$ .

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - (\ln (p^{3}) + \ln (r))$

Passaggio 7

Espandi $\ln (p^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$5 \ln (m) + \frac{3}{4} \ln (b) - (3 \ln (p) + \ln (r))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{3}{4}$ e $\ln (b)$ .

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - (3 \ln (p) + \ln (r))$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - (3 \ln (p)) - \ln (r)$

Passaggio 8.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$5 \ln (m) + \frac{3 \ln (b)}{4} - 3 \ln (p) - \ln (r)$