Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{e^{x}}{5 e^{- x}})$ come $\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$ .

$\ln (e^{x}) - \ln (5 e^{- x})$

Passaggio 2

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) - \ln (5 e^{- x})$

Passaggio 3

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 - \ln (5 e^{- x})$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - \ln (5 e^{- x})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (5 e^{- x})$ come $\ln (5) + \ln (e^{- x})$ .

$x - (\ln (5) + \ln (e^{- x}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (e^{- x})$ spostando $- x$ fuori dal logaritmo.

$x - (\ln (5) - x \ln (e))$

Passaggio 7

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x - (\ln (5) - x \cdot 1)$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x - (\ln (5) - x)$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - \ln (5) - - x$

Passaggio 9.2

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - \ln (5) + 1 x$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - \ln (5) + x$

Passaggio 10

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - \ln (5)$