Precalcolo Esempi

$\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (a^{5} \sqrt{b c^{5}})$ come $\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$ .

$\ln (a^{5}) + \ln (\sqrt{b c^{5}})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b c^{5}}$ come ${(b c^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (a^{5}) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (a^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$5 \ln (a) + \ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(b c^{5})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b c^{5})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (b c^{5})$ come $\ln (b) + \ln (c^{5})$ .

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + \ln (c^{5}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (c^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} (\ln (b) + 5 \ln (c))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 \ln (a) + \frac{1}{2} \ln (b) + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (b)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (c))$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 \ln (c))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5}{2} \ln (c)$

Passaggio 7.3.2

$\frac{5}{2}$ e $\ln (c)$ .

$5 \ln (a) + \frac{\ln (b)}{2} + \frac{5 \ln (c)}{2}$