Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{9}{8 x^{8} y})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{9}{8 x^{8} y})$ come $\ln (9) - \ln (8 x^{8} y)$ .

$\ln (9) - \ln (8 x^{8} y)$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (8 x^{8} y)$ come $\ln (8 x^{8}) + \ln (y)$ .

$\ln (9) - (\ln (8 x^{8}) + \ln (y))$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (8 x^{8})$ come $\ln (8) + \ln (x^{8})$ .

$\ln (9) - (\ln (8) + \ln (x^{8}) + \ln (y))$

Passaggio 4

Espandi $\ln (x^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\ln (9) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\ln (9)$ come $\ln (3^{2})$ .

$\ln (3^{2}) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 5.2

Espandi $\ln (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (3) - (\ln (8) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $\ln (8)$ come $\ln (2^{3})$ .

$2 \ln (3) - (\ln (2^{3}) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 5.3.2

Espandi $\ln (2^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (3) - (3 \ln (2) + 8 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 \ln (3) - (3 \ln (2)) - (8 \ln (x)) - \ln (y)$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 \ln (3) - 3 \ln (2) - (8 \ln (x)) - \ln (y)$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$2 \ln (3) - 3 \ln (2) - 8 \ln (x) - \ln (y)$