Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{6 x \sqrt{1 + 2 x}}{x - 6})$ come $\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$ .

$\ln (6 x \sqrt{1 + 2 x}) - \ln (x - 6)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 + 2 x}$ come ${(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (6 x {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (6 x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (6 x)$ come $\ln (6) + \ln (x)$ .

$\ln (6) + \ln (x) + \ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x - 6)$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (6) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\ln (6)$ come $\ln (2 (3))$ .

$\ln (2 (3)) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\ln (2 (3))$ come $\ln (2) + \ln (3)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6)$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (1 + 2 x)$ .

$\ln (2) + \ln (3) + \ln (x) + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6)$

Passaggio 7

Per scrivere $\ln (2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Passaggio 8

$\ln (2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (2) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (2) \cdot 2 + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Passaggio 10

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (2)$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \ln (3) + \ln (x) - \ln (x - 6)$

Passaggio 11

Per scrivere $- \ln (x - 6)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} - \ln (x - 6) \cdot \frac{2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Passaggio 12

$- \ln (x - 6)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x)}{2} + \frac{- \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - \ln (x - 6) \cdot 2}{2} + \ln (3) + \ln (x)$

Passaggio 14

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \ln (2) + \ln (1 + 2 x) - 2 \ln (x - 6)}{2} + \ln (3) + \ln (x)$