Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{3 a^{4} b^{7} c}{\sqrt[4]{b - 9}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{3 a^{4} b^{7} c}{\sqrt[4]{b - 9}})$ come $\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln (\sqrt[4]{b - 9})$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln (\sqrt[4]{b - 9})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{b - 9}$ come ${(b - 9)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \ln ({(b - 9)}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(b - 9)}^{\frac{1}{4}})$ spostando $\frac{1}{4}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - (\frac{1}{4} \ln (b - 9))$

Passaggio 4

$\frac{1}{4}$ e $\ln (b - 9)$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7} c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (3 a^{4} b^{7} c)$ come $\ln (3 a^{4} b^{7}) + \ln (c)$ .

$\ln (3 a^{4} b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (3 a^{4} b^{7})$ come $\ln (3 a^{4}) + \ln (b^{7})$ .

$\ln (3 a^{4}) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (3 a^{4})$ come $\ln (3) + \ln (a^{4})$ .

$\ln (3) + \ln (a^{4}) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Passaggio 8

Espandi $\ln (a^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$\ln (3) + 4 \ln (a) + \ln (b^{7}) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Passaggio 9

Espandi $\ln (b^{7})$ spostando $7$ fuori dal logaritmo.

$\ln (3) + 4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Passaggio 10

Per scrivere $\ln (3)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \ln (3) \cdot \frac{4}{4} - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Passaggio 11

$\ln (3)$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{\ln (3) \cdot 4}{4} - \frac{\ln (b - 9)}{4}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{\ln (3) \cdot 4 - \ln (b - 9)}{4}$

Passaggio 13

Sposta $4$ alla sinistra di $\ln (3)$ .

$4 \ln (a) + 7 \ln (b) + \ln (c) + \frac{4 \ln (3) - \ln (b - 9)}{4}$