Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}}{x^{2}})$ come $\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$ .

$\ln (5 x^{5} \sqrt{x^{3} - 4}) - \ln (x^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3} - 4}$ come ${(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x^{2})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (x))$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (5 x^{5} {(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (5 x^{5})$ come $\ln (5) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (5) + \ln (x^{5}) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Passaggio 7

Espandi $\ln (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \ln (x)$

Passaggio 8

Espandi $\ln ({(x^{3} - 4)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{3} - 4) - 2 \ln (x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{3} - 4)$ .

$\ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Passaggio 10

Per scrivere $\ln (5)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Passaggio 11

$\ln (5)$ e $\frac{2}{2}$ .

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 \ln (x) + \frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Passaggio 13

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (5)$ .

$5 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2} - 2 \ln (x)$

Passaggio 14

Sottrai $2 \ln (x)$ da $5 \ln (x)$ .

$3 \ln (x) + \frac{2 \ln (5) + \ln (x^{3} - 4)}{2}$