Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{4}{9 x^{9} y})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{4}{9 x^{9} y})$ come $\ln (4) - \ln (9 x^{9} y)$ .

$\ln (4) - \ln (9 x^{9} y)$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (9 x^{9} y)$ come $\ln (9 x^{9}) + \ln (y)$ .

$\ln (4) - (\ln (9 x^{9}) + \ln (y))$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (9 x^{9})$ come $\ln (9) + \ln (x^{9})$ .

$\ln (4) - (\ln (9) + \ln (x^{9}) + \ln (y))$

Passaggio 4

Espandi $\ln (x^{9})$ spostando $9$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 5.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (2) - (\ln (9) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $\ln (9)$ come $\ln (3^{2})$ .

$2 \ln (2) - (\ln (3^{2}) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 5.3.2

Espandi $\ln (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (2) - (2 \ln (3) + 9 \ln (x) + \ln (y))$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 \ln (2) - (2 \ln (3)) - (9 \ln (x)) - \ln (y)$

Passaggio 5.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - (9 \ln (x)) - \ln (y)$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$2 \ln (2) - 2 \ln (3) - 9 \ln (x) - \ln (y)$