Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{4 x^{3}}{\sqrt{y} {(x - 2)}^{6}})$ come $\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (4 x^{3}) - \ln (\sqrt{y} {(x - 2)}^{6})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (4 x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (4 x^{3})$ come $\ln (4) + \ln (x^{3})$ .

$\ln (4) + \ln (x^{3}) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - \ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (y^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{6})$ come $\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6})$ .

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\ln (y^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + \ln ({(x - 2)}^{6}))$

Passaggio 7

Espandi $\ln ({(x - 2)}^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Passaggio 8.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{1}{2} \ln (y) + 6 \ln (x - 2))$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2))$

Passaggio 8.4

Per scrivere $6 \ln (x - 2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + 6 \ln (x - 2) \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 8.5

$6 \ln (x - 2)$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - (\frac{\ln (y)}{2} + \frac{6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2})$

Passaggio 8.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 6 \ln (x - 2) \cdot 2}{2}$

Passaggio 8.7

Moltiplica $2$ per $6$ .

$2 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{\ln (y) + 12 \ln (x - 2)}{2}$