Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{4 d f^{5}}{\sqrt[8]{1 - 3 d}})$ come $\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln (\sqrt[8]{1 - 3 d})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[8]{1 - 3 d}$ come ${(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}}$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(1 - 3 d)}^{\frac{1}{8}})$ spostando $\frac{1}{8}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4 d f^{5}) - (\frac{1}{8} \ln (1 - 3 d))$

Passaggio 4

$\frac{1}{8}$ e $\ln (1 - 3 d)$ .

$\ln (4 d f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (4 d f^{5})$ come $\ln (4 d) + \ln (f^{5})$ .

$\ln (4 d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (4 d)$ come $\ln (4) + \ln (d)$ .

$\ln (4) + \ln (d) + \ln (f^{5}) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Passaggio 7

Espandi $\ln (f^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\ln (4) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Passaggio 8.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (2) + \ln (d) + 5 \ln (f) - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Passaggio 9

Per scrivere $2 \ln (2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + 2 \ln (2) \cdot \frac{8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Passaggio 10

$2 \ln (2)$ e $\frac{8}{8}$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8}{8} - \frac{\ln (1 - 3 d)}{8}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{2 \ln (2) \cdot 8 - \ln (1 - 3 d)}{8}$

Passaggio 12

Moltiplica $8$ per $2$ .

$\ln (d) + 5 \ln (f) + \frac{16 \ln (2) - \ln (1 - 3 d)}{8}$