Precalcolo Esempi

$\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (11^{3} \sqrt{7 \cdot 12})$ come $\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$ .

$\ln (11^{3}) + \ln (\sqrt{7 \cdot 12})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 \cdot 12}$ come ${(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (11^{3}) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (11^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$3 \ln (11) + \ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(7 \cdot 12)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (7 \cdot 12)$

Passaggio 5

Moltiplica $7$ per $12$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (84)$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (84)$ come $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} \ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (2^{2} \cdot 3 \cdot 7)$ come $\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Passaggio 8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (4 \cdot 3) + \ln (7))$

Passaggio 9

Moltiplica $4$ per $3$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (12) + \ln (7))$

Passaggio 10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $\ln (12)$ come $\ln (2^{2} \cdot 3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2} \cdot 3) + \ln (7))$

Passaggio 10.2

Riscrivi $\ln (2^{2} \cdot 3)$ come $\ln (2^{2}) + \ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (\ln (2^{2}) + \ln (3) + \ln (7))$

Passaggio 10.3

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2) + \ln (3) + \ln (7))$

Passaggio 11

Applica la proprietà distributiva.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $2$ da $2 \ln (2)$ .

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 (\ln (2))) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Passaggio 12.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 \ln (11) + \frac{1}{2} (2 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Passaggio 12.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (3) + \frac{1}{2} \ln (7)$

Passaggio 12.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (3)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{1}{2} \ln (7)$

Passaggio 12.3

$\frac{1}{2}$ e $\ln (7)$ .

$3 \ln (11) + \ln (2) + \frac{\ln (3)}{2} + \frac{\ln (7)}{2}$