Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 4)}^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}}{3 {(x + 4)}^{2}})$ come $\ln (100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$ .

$\ln (100 x^{5} \sqrt[3]{5 - x}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{5 - x}$ come ${(5 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln (100 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (100 x^{5} {(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ come $\ln (100 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (100 x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (100 x^{5})$ come $\ln (100) + \ln (x^{5})$ .

$\ln (100) + \ln (x^{5}) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (x^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({(5 - x)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - \ln (3 {(x + 4)}^{2})$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (3 {(x + 4)}^{2})$ come $\ln (3) + \ln ({(x + 4)}^{2})$ .

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + \ln ({(x + 4)}^{2}))$

Passaggio 8

Espandi $\ln ({(x + 4)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (100) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\ln (100)$ come $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ .

$\ln (2^{2} \cdot 5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Passaggio 9.2

Riscrivi $\ln (2^{2} \cdot 5^{2})$ come $\ln (2^{2}) + \ln (5^{2})$ .

$\ln (2^{2}) + \ln (5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Passaggio 9.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (2) + \ln (5^{2}) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Passaggio 9.3.2

Espandi $\ln (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{1}{3} \ln (5 - x) - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Passaggio 9.4

$\frac{1}{3}$ e $\ln (5 - x)$ .

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - (\ln (3) + 2 \ln (x + 4))$

Passaggio 9.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - (2 \ln (x + 4))$

Passaggio 9.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 \ln (2) + 2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

Passaggio 10

Per scrivere $2 \ln (2)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + 2 \ln (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

Passaggio 11

$2 \ln (2)$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{2 \ln (2) \cdot 3}{3} + \frac{\ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{2 \ln (2) \cdot 3 + \ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

Passaggio 13

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - \ln (3) - 2 \ln (x + 4)$

Passaggio 14

Per scrivere $- 2 \ln (x + 4)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} - 2 \ln (x + 4) \cdot \frac{3}{3} - \ln (3)$

Passaggio 15

$- 2 \ln (x + 4)$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x)}{3} + \frac{- 2 \ln (x + 4) \cdot 3}{3} - \ln (3)$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x) - 2 \ln (x + 4) \cdot 3}{3} - \ln (3)$

Passaggio 17

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$2 \ln (5) + 5 \ln (x) + \frac{6 \ln (2) + \ln (5 - x) - 6 \ln (x + 4)}{3} - \ln (3)$