Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{10 e^{3 x}}{9 x})$ come $\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$ .

$\ln (10 e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Passaggio 2

Riscrivi $\ln (10 e^{3 x})$ come $\ln (10) + \ln (e^{3 x})$ .

$\ln (10) + \ln (e^{3 x}) - \ln (9 x)$

Passaggio 3

Espandi $\ln (e^{3 x})$ spostando $3 x$ fuori dal logaritmo.

$\ln (10) + 3 x \ln (e) - \ln (9 x)$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (10) + 3 x \cdot 1 - \ln (9 x)$

Passaggio 5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\ln (10) + 3 x - \ln (9 x)$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (9 x)$ come $\ln (9) + \ln (x)$ .

$\ln (10) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\ln (10)$ come $\ln (2 (5))$ .

$\ln (2 (5)) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Passaggio 7.2

Riscrivi $\ln (2 (5))$ come $\ln (2) + \ln (5)$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (9) + \ln (x))$

Passaggio 7.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Riscrivi $\ln (9)$ come $\ln (3^{2})$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (\ln (3^{2}) + \ln (x))$

Passaggio 7.3.2

Espandi $\ln (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3) + \ln (x))$

Passaggio 7.4

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - (2 \ln (3)) - \ln (x)$

Passaggio 7.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln (2) + \ln (5) + 3 x - 2 \ln (3) - \ln (x)$