Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4} - 81}}{(x + 16) \sqrt{x - 3}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{4} - 81}}{(x + 16) \sqrt{x - 3}})$ come $\ln (\sqrt[3]{x^{4} - 81}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x^{4} - 81}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x^{4} - 81}$ come ${(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}) - \ln ((x + 16) \sqrt{x - 3})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 3}$ come ${(x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}}) - \ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(x^{4} - 81)}^{\frac{1}{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - \ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln ((x + 16) {(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (x + 16) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - (\ln (x + 16) + \ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 6

Espandi $\ln ({(x - 3)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{3} \ln (x^{4} - 81) - (\ln (x + 16) + \frac{1}{2} \ln (x - 3))$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $\ln (x^{4} - 81)$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) + \frac{1}{2} \ln (x - 3))$

Passaggio 7.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 3)$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

Passaggio 7.3

Per scrivere $\ln (x + 16)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\ln (x + 16) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

Passaggio 7.4

$\ln (x + 16)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - (\frac{\ln (x + 16) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 3)}{2})$

Passaggio 7.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - \frac{\ln (x + 16) \cdot 2 + \ln (x - 3)}{2}$

Passaggio 7.6

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (x + 16)$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$

Passaggio 8

Per scrivere $\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$

Passaggio 9

Per scrivere $- \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{\ln (x^{4} - 81)}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 10.3

Moltiplica $\frac{2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{(2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 10.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2}{6} - \frac{(2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x^{4} - 81) \cdot 2 - (2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (x^{4} - 81)$ .

$\frac{2 \cdot \ln (x^{4} - 81) - (2 \ln (x + 16) + \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

Passaggio 12.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) + (- (2 \ln (x + 16)) - \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) + (- 2 \ln (x + 16) - \ln (x - 3)) \cdot 3}{6}$

Passaggio 12.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 2 \ln (x + 16) \cdot 3 - \ln (x - 3) \cdot 3}{6}$

Passaggio 12.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 6 \ln (x + 16) - \ln (x - 3) \cdot 3}{6}$

Passaggio 12.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 \ln (x^{4} - 81) - 6 \ln (x + 16) - 3 \ln (x - 3)}{6}$