Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x + 8}}{\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}})$ come $\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x + 8}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 8}$ come ${(x + 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[7]{x^{2} + 2 x + 1}$ come ${(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(x^{2} + 2 x + 1)}^{\frac{1}{7}})$ spostando $\frac{1}{7}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{7} \ln (x^{2} + 2 x + 1))$

Passaggio 5

$\frac{1}{7}$ e $\ln (x^{2} + 2 x + 1)$ .

$\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (x^{3} {(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Passaggio 7

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$3 \ln (x) + \ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Passaggio 8

Espandi $\ln ({(x + 8)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x + 8) - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x + 8)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Passaggio 10

Per scrivere $3 \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Passaggio 11

$3 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Passaggio 13

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Passaggio 14

Per scrivere $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$

Passaggio 15

Per scrivere $- \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 16

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $14$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Moltiplica $\frac{6 \ln (x) + \ln (x + 8)}{2}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 16.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 16.3

Moltiplica $\frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1)}{7}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Passaggio 16.4

Moltiplica $7$ per $2$ .

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7}{14} - \frac{\ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Passaggio 17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(6 \ln (x) + \ln (x + 8)) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Passaggio 18

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \ln (x) \cdot 7 + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Passaggio 18.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$\frac{42 \ln (x) + \ln (x + 8) \cdot 7 - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Passaggio 18.3

Sposta $7$ alla sinistra di $\ln (x + 8)$ .

$\frac{42 \ln (x) + 7 \cdot \ln (x + 8) - \ln (x^{2} + 2 x + 1) \cdot 2}{14}$

Passaggio 18.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{42 \ln (x) + 7 \ln (x + 8) - 2 \ln (x^{2} + 2 x + 1)}{14}$