Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}}{x + 1})$ come $\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x + 1)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt{x^{2} + 1}) - \ln (x + 1)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 1}$ come ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (x^{3} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{3}) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$3 \ln (x) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (x + 1)$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$3 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1)$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 1)$ .

$3 \ln (x) + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Passaggio 7

Per scrivere $3 \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Passaggio 8

$3 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Passaggio 10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1)$

Passaggio 11

Per scrivere $- \ln (x + 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} - \ln (x + 1) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 12

$- \ln (x + 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1)}{2} + \frac{- \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - \ln (x + 1) \cdot 2}{2}$

Passaggio 14

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{6 \ln (x) + \ln (x^{2} + 1) - 2 \ln (x + 1)}{2}$