Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x - 2}}{7 x + 3})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{x - 2}}{7 x + 3})$ come $\ln (x^{4} \sqrt{x - 2}) - \ln (7 x + 3)$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{x - 2}) - \ln (7 x + 3)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x + 3)$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (x^{4} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x + 3)$

Passaggio 4

Espandi $\ln (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (7 x + 3)$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (x - 2) - \ln (7 x + 3)$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x - 2)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Passaggio 7

Per scrivere $4 \ln (x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Passaggio 8

$4 \ln (x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 \ln (x) \cdot 2 + \ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Passaggio 10

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3)$

Passaggio 11

Per scrivere $- \ln (7 x + 3)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} - \ln (7 x + 3) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 12

$- \ln (7 x + 3)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2)}{2} + \frac{- \ln (7 x + 3) \cdot 2}{2}$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2) - \ln (7 x + 3) \cdot 2}{2}$

Passaggio 14

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{8 \ln (x) + \ln (x - 2) - 2 \ln (7 x + 3)}{2}$