Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{4} \sqrt{p q^{5}}}{e^{6}})$ come $\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$ .

$\ln (x^{4} \sqrt{p q^{5}}) - \ln (e^{6})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p q^{5}}$ come ${(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{6})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (e^{6})$ spostando $6$ fuori dal logaritmo.

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \ln (e))$

Passaggio 4

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - (6 \cdot 1)$

Passaggio 5

Moltiplica $6$ per $1$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 6$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Passaggio 7

Riscrivi $\ln (x^{4} {(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{4}) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Passaggio 8

Espandi $\ln (x^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) + \ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}}) - 6$

Passaggio 9

Espandi $\ln ({(p q^{5})}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p q^{5}) - 6$

Passaggio 10

Riscrivi $\ln (p q^{5})$ come $\ln (p) + \ln (q^{5})$ .

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + \ln (q^{5})) - 6$

Passaggio 11

Espandi $\ln (q^{5})$ spostando $5$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p) + 5 \ln (q)) - 6$

Passaggio 12

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Passaggio 12.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (p)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (5 \ln (q)) - 6$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (5 \ln (q))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5}{2} \ln (q) - 6$

Passaggio 12.3.2

$\frac{5}{2}$ e $\ln (q)$ .

$4 \ln (x) + \frac{\ln (p)}{2} + \frac{5 \ln (q)}{2} - 6$