Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{y^{2}}{z \sqrt{x^{2} + 25}})$ come $\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z \sqrt{x^{2} + 25})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 25}$ come ${(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (y^{2}) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (y^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (y) - \ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (z {(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({(x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (x^{2} + 25))$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x^{2} + 25)$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Passaggio 6.2

Per scrivere $\ln (z)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\ln (z) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Passaggio 6.3

$\ln (z)$ e $\frac{2}{2}$ .

$2 \ln (y) - (\frac{\ln (z) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x^{2} + 25)}{2})$

Passaggio 6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \ln (y) - \frac{\ln (z) \cdot 2 + \ln (x^{2} + 25)}{2}$

Passaggio 6.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (z)$ .

$2 \ln (y) - \frac{2 \ln (z) + \ln (x^{2} + 25)}{2}$