Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{x^{2} \sin^{3} (x)}{\sqrt{x^{2}} + 1})$ come $\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (\sqrt{x^{2}} + 1)$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2}}$ come $x^{\frac{2}{2}}$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{\frac{2}{2}} + 1)$

Passaggio 3

Dividi $2$ per $2$ .

$\ln (x^{2} \sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (x^{2} \sin^{3} (x))$ come $\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x))$ .

$\ln (x^{2}) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Passaggio 5

Espandi $\ln (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (x) + \ln (\sin^{3} (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Passaggio 6

Espandi $\ln (\sin^{3} (x))$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x^{1} + 1)$

Passaggio 7

Semplifica.

$2 \ln (x) + 3 \ln (\sin (x)) - \ln (x + 1)$