Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}}{{(x + 1)}^{2}})$ come $\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$ .

$\ln (\sqrt{x + 5} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x + 5}$ come ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{x - 2}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x - 2}$ come ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - \ln ({(x + 1)}^{2})$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(x + 1)}^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - (2 \ln (x + 1))$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ come $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ .

$\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 7

Espandi $\ln ({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}}) - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 8

Espandi $\ln ({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})$ spostando $\frac{1}{5}$ fuori dal logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (x + 5) + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (x + 5)$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{1}{5} \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{5}$ e $\ln (x - 2)$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 10

Per scrivere $\frac{\ln (x + 5)}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 11

Per scrivere $\frac{\ln (x - 2)}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x + 5)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 12

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $\frac{\ln (x + 5)}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 12.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2)}{5} \cdot \frac{2}{2} - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 12.3

Moltiplica $\frac{\ln (x - 2)}{5}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{5 \cdot 2} - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 12.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5}{10} + \frac{\ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (x + 5) \cdot 5 + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Sposta $5$ alla sinistra di $\ln (x + 5)$ .

$\frac{5 \cdot \ln (x + 5) + \ln (x - 2) \cdot 2}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 14.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (x - 2)$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1)$

Passaggio 15

Per scrivere $- 2 \ln (x + 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{10}{10}$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} - 2 \ln (x + 1) \cdot \frac{10}{10}$

Passaggio 16

$- 2 \ln (x + 1)$ e $\frac{10}{10}$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2)}{10} + \frac{- 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

Passaggio 17

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 2 \ln (x + 1) \cdot 10}{10}$

Passaggio 18

Moltiplica $10$ per $- 2$ .

$\frac{5 \ln (x + 5) + 2 \ln (x - 2) - 20 \ln (x + 1)}{10}$