Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{e^{4} x^{2}}{\sqrt{y}})$ come $\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (\sqrt{y})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (e^{4} x^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Passaggio 4

$\frac{1}{2}$ e $\ln (y)$ .

$\ln (e^{4} x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (e^{4} x^{2})$ come $\ln (e^{4}) + \ln (x^{2})$ .

$\ln (e^{4}) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 6

Espandi $\ln (e^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (e) + \ln (x^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 7

Espandi $\ln (x^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (e) + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 8

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$

Passaggio 9

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 + 2 \ln (x) - \frac{\ln (y)}{2}$