Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{{(x - 1)}^{4} y^{3}}{\sqrt{z} (1 + x)})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{{(x - 1)}^{4} y^{3}}{\sqrt{z} (1 + x)})$ come $\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (\sqrt{z} (1 + x))$ .

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (\sqrt{z} (1 + x))$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{z}$ come $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln ({(x - 1)}^{4} y^{3})$ come $\ln ({(x - 1)}^{4}) + \ln (y^{3})$ .

$\ln ({(x - 1)}^{4}) + \ln (y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

Passaggio 4

Espandi $\ln ({(x - 1)}^{4})$ spostando $4$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x - 1) + \ln (y^{3}) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

Passaggio 5

Espandi $\ln (y^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (z^{\frac{1}{2}} (1 + x))$ come $\ln (z^{\frac{1}{2}}) + \ln (1 + x)$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\ln (z^{\frac{1}{2}}) + \ln (1 + x))$

Passaggio 7

Espandi $\ln (z^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{1}{2} \ln (z) + \ln (1 + x))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (z)$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \ln (1 + x))$

Passaggio 8.2

Per scrivere $\ln (1 + x)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \ln (1 + x) \cdot \frac{2}{2})$

Passaggio 8.3

$\ln (1 + x)$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - (\frac{\ln (z)}{2} + \frac{\ln (1 + x) \cdot 2}{2})$

Passaggio 8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \frac{\ln (z) + \ln (1 + x) \cdot 2}{2}$

Passaggio 8.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (1 + x)$ .

$4 \ln (x - 1) + 3 \ln (y) - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

Passaggio 9

Per scrivere $4 \ln (x - 1)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (y) + 4 \ln (x - 1) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

Passaggio 10

$4 \ln (x - 1)$ e $\frac{2}{2}$ .

$3 \ln (y) + \frac{4 \ln (x - 1) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (z) + 2 \ln (1 + x)}{2}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \ln (y) + \frac{4 \ln (x - 1) \cdot 2 - (\ln (z) + 2 \ln (1 + x))}{2}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - (\ln (z) + 2 \ln (1 + x))}{2}$

Passaggio 12.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - \ln (z) - (2 \ln (1 + x))}{2}$

Passaggio 12.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 \ln (y) + \frac{8 \ln (x - 1) - \ln (z) - 2 \ln (1 + x)}{2}$