Precalcolo Esempi

$8 \log (\sqrt{x - 1}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x - 1}$ come ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Passaggio 2

Espandi $\log ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$8 (\frac{1}{2} \log (x - 1)) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$\frac{1}{2}$ e $\log (x - 1)$ .

$8 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$2 (4) \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 4 \frac{\log (x - 1)}{2} - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (4))$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riscrivi $\log_{a} (4)$ come $\log_{a} (2^{2})$ .

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + \log_{a} (2^{2}))$

Passaggio 3.3.2

Espandi $\log_{a} (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$4 \log (x - 1) - \log_{a} (\frac{4}{x} + 2 \log_{a} (2))$