Precalcolo Esempi

$3 \log ({(3)}^{3 \sqrt{243}})$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{243}$ come $243^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 2

Espandi $\log (3^{3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}})$ spostando $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ fuori dal logaritmo.

$3 (3 \cdot 243^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Passaggio 3

Moltiplica $3 \cdot 243^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $243$ come $3^{5}$ .

$3 (3 \cdot {(3^{5})}^{\frac{1}{2}} \log (3))$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (3 \cdot 3^{5 (\frac{1}{2})} \log (3))$

Passaggio 3.2.2

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$3 (3 \cdot 3^{\frac{5}{2}} \log (3))$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 (3^{1 + \frac{5}{2}} \log (3))$

Passaggio 3.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$3 (3^{\frac{2}{2} + \frac{5}{2}} \log (3))$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 (3^{\frac{2 + 5}{2}} \log (3))$

Passaggio 3.6

Somma $2$ e $5$ .

$3 (3^{\frac{7}{2}} \log (3))$

Passaggio 4

Moltiplica $3$ per $3^{\frac{7}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $3^{\frac{7}{2}}$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3 \log (3)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3^{\frac{7}{2}}$ per $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$3^{\frac{7}{2}} \cdot 3^{1} \log (3)$

Passaggio 4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{\frac{7}{2} + 1} \log (3)$

Passaggio 4.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$3^{\frac{7}{2} + \frac{2}{2}} \log (3)$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3^{\frac{7 + 2}{2}} \log (3)$

Passaggio 4.5

Somma $7$ e $2$ .

$3^{\frac{9}{2}} \log (3)$