Precalcolo Esempi

$\log_{3} (4) \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{3} (4)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{4} (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{4} (5)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 2.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $\log (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (4)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (4)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (3)} \log (5) \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 4

$\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (5)$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{5} (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{5} (6)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $\log (5)$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (5)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (6)}{\log (5)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (3)} \log (6) \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 7

$\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (6)$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{6} (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 8

Riscrivi $\log_{6} (7)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 8.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $\log (6)$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (6)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (7)}{\log (6)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (3)} \log (7) \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 10

$\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (7)$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 11

Riscrivi $\log_{7} (8)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 11.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (9)$

Passaggio 11.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Passaggio 12

Elimina il fattore comune di $\log (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (7)} \log_{8} (9)$

Passaggio 12.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (3)} \log (8) \log_{8} (9)$

Passaggio 13

$\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (8)$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{8} (9)$

Passaggio 14

Riscrivi $\log_{8} (9)$ usando la formula del cambiamento di base.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 14.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $\log (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (8)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (8)}$

Passaggio 15.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Passaggio 16

$\frac{1}{\log (3)}$ e $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Passaggio 17

Riscrivi $\log (9)$ come $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Passaggio 18

Espandi $\log (3^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 19

Elimina il fattore comune di $\log (3)$ .

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Passaggio 19.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Passaggio 19.2

Dividi $2$ per $1$ .

$2$