Precalcolo Esempi

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Completa il quadrato per

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Utilizza la forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di

a

$a$ ,

b

$b$ e

c

$c$ .

a = 7

$a = 7$

b = 0

$b = 0$

c = 0

$c = 0$

Passaggio 1.1.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.1.3

Trova il valore di

d

$d$ usando la formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci i valori di

a

$a$ e

b

$b$ nella formula

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{0}{2 \cdot 7}$

Passaggio 1.1.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di

0

$0$ e

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.1

Scomponi

2

$2$ da

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 7}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.1.2.1

Scomponi

2

$2$ da

2 \cdot 7

$2 \cdot 7$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (7)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (7)}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 7}$

Passaggio 1.1.3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

d = \frac{0}{7}

$d = \frac{0}{7}$

Passaggio 1.1.3.2.2

Elimina il fattore comune di

0

$0$ e

7

$7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.1

Scomponi

7

$7$ da

0

$0$ .

d = \frac{7 (0)}{7}

$d = \frac{7 (0)}{7}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.2.2.2.1

Scomponi

7

$7$ da

7

$7$ .

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}

$d = \frac{7 \cdot 0}{7 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

d = \frac{0}{1}

$d = \frac{0}{1}$

Passaggio 1.1.3.2.2.2.4

Dividi

0

$0$ per

1

$1$ .

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

d = 0

$d = 0$

Passaggio 1.1.4

Trova il valore di

e

$e$ usando la formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Sostituisci i valori di

c

$c$ ,

b

$b$ e

a

$a$ nella formula

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 7}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}

$e = 0 - \frac{0}{4 \cdot 7}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Moltiplica

4

$4$ per

7

$7$ .

e = 0 - \frac{0}{28}

$e = 0 - \frac{0}{28}$

Passaggio 1.1.4.2.1.3

Dividi

0

$0$ per

28

$28$ .

e = 0 - 0

$e = 0 - 0$

Passaggio 1.1.4.2.1.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

0

$0$ .

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

e = 0 + 0

$e = 0 + 0$

Passaggio 1.1.4.2.2

Somma

0

$0$ e

0

$0$ .

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

e = 0

$e = 0$

Passaggio 1.1.5

Sostituisci i valori di

a

$a$ ,

d

$d$ e

e

$e$ nella forma del vertice di

7 y^{2}

$7 y^{2}$ .

7 y^{2}

$7 y^{2}$

7 y^{2}

$7 y^{2}$

Passaggio 1.2

Imposta

x

$x$ uguale al nuovo lato destro.

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

x = 7 y^{2}

$x = 7 y^{2}$

Passaggio 2

Utilizza la forma di vertice,

x = a {(y - k)}^{2} + h

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ , per determinare i valori di

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = 7

$a = 7$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Passaggio 3

Poiché il valore di

a

$a$ è positivo, la parabola si apre a destra.

Si apre a destra

Passaggio 4

Trova il vertice

(h, k)

$(h, k)$ .

(0, 0)

$(0, 0)$

Passaggio 5

Trova

p

$p$ , la distanza dal vertice al fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la distanza dal vertice a un fuoco della parabola utilizzando la seguente formula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Passaggio 5.2

Sostituisci il valore di

a

$a$ nella formula.

\frac{1}{4 \cdot 7}

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Passaggio 5.3

Moltiplica

4

$4$ per

7

$7$ .

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

\frac{1}{28}

$\frac{1}{28}$

Passaggio 6

Trova il fuoco.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

È possibile trovare il fuoco di una parabola sommando

p

$p$ alla coordinata x

h

$h$ se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

(h + p, k)

$(h + p, k)$

Passaggio 6.2

Sostituisci i valori noti di

h

$h$ ,

p

$p$ e

k

$k$ nella formula e semplifica.

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Passaggio 7

Individua l'asse di simmetria trovando la linea che passa per il vertice e il fuoco.

y = 0

$y = 0$

Passaggio 8

Trova la direttrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

La direttrice di una parabola è la retta verticale trovata sottraendo

p

$p$ dalla coordinata x

h

$h$ del vertice se la parabola è rivolta verso sinistra o destra.

x = h - p

$x = h - p$

Passaggio 8.2

Sostituisci i valori noti di

p

$p$ e

h

$h$ nella formula e semplifica.

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Passaggio 9

Utilizza le proprietà della parabola per analizzare e rappresentare graficamente la parabola.

Direzione: si apre a destra

Vertice:

(0, 0)

$(0, 0)$

Fuoco:

(\frac{1}{28}, 0)

$(\frac{1}{28}, 0)$

Asse di simmetria:

y = 0

$y = 0$

Direttrice:

x = - \frac{1}{28}

$x = - \frac{1}{28}$

Passaggio 10