Precalcolo Esempi

$(- 3, 8)$ , $(7, 6)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(- 3, 8)$ e $(7, 6)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(- 3, 8)$ e $(7, 6)$ . In questo caso, il punto medio è $(2, 7)$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 3 + 7}{2}, \frac{8 + 6}{2})$

Passaggio 1.3

Somma $- 3$ e $7$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{8 + 6}{2})$

Passaggio 1.4

Dividi $4$ per $2$ .

$(2, \frac{8 + 6}{2})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $8 + 6$ e $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$(2, \frac{2 \cdot 4 + 6}{2})$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2$ da $6$ .

$(2, \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 3}{2})$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 4 + 2 \cdot 3$ .

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2})$

Passaggio 1.5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2 (1)})$

Passaggio 1.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$(2, \frac{2 \cdot (4 + 3)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 1.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(2, \frac{4 + 3}{1})$

Passaggio 1.5.4.4

Dividi $4 + 3$ per $1$ .

$(2, 4 + 3)$

Passaggio 1.6

Somma $4$ e $3$ .

$(2, 7)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(2, 7)$ e $(- 3, 8)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{((- 3) - 2)}^{2} + {(8 - 7)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $2$ da $- 3$ .

$r = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(8 - 7)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(8 - 7)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $7$ da $8$ .

$r = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{25 + 1}$

Passaggio 2.3.5

Somma $25$ e $1$ .

$r = \sqrt{26}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \sqrt{26}$ e il punto di centro è $(2, 7)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (2))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(\sqrt{26})}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (7))}^{2} = {(\sqrt{26})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 2)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 26$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 7)}^{2} = 26$

Passaggio 5