Precalcolo Esempi

$(- 2, 4)$ , $(4, 8)$

Passaggio 1

Il diametro di un cerchio è un segmento di linea retta che attraversa il centro del cerchio e i cui estremi si trovano sulla circonferenza del cerchio. Gli estremi dati del diametro sono $(- 2, 4)$ e $(4, 8)$ . Il punto centrale del cerchio è il centro del diametro, che è il punto medio tra $(- 2, 4)$ e $(4, 8)$ . In questo caso, il punto medio è $(1, 6)$ .

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Passaggio 1.1

Utilizza la formula del punto medio per trovare il punto medio del segmento lineare.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 2 + 4}{2}, \frac{4 + 8}{2})$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $- 2 + 4$ e $2$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$(\frac{2 \cdot - 1 + 4}{2}, \frac{4 + 8}{2})$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$(\frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot 2}{2}, \frac{4 + 8}{2})$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 1 + 2 \cdot 2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 1 + 2)}{2}, \frac{4 + 8}{2})$

Passaggio 1.3.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.3.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 1 + 2)}{2 (1)}, \frac{4 + 8}{2})$

Passaggio 1.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$(\frac{2 \cdot (- 1 + 2)}{2 \cdot 1}, \frac{4 + 8}{2})$

Passaggio 1.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(\frac{- 1 + 2}{1}, \frac{4 + 8}{2})$

Passaggio 1.3.4.4

Dividi $- 1 + 2$ per $1$ .

$(- 1 + 2, \frac{4 + 8}{2})$

Passaggio 1.4

Somma $- 1$ e $2$ .

$(1, \frac{4 + 8}{2})$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $4 + 8$ e $2$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$(1, \frac{2 \cdot 2 + 8}{2})$

Passaggio 1.5.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$(1, \frac{2 \cdot 2 + 2 \cdot 4}{2})$

Passaggio 1.5.3

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2 + 2 \cdot 4$ .

$(1, \frac{2 \cdot (2 + 4)}{2})$

Passaggio 1.5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$(1, \frac{2 \cdot (2 + 4)}{2 (1)})$

Passaggio 1.5.4.2

Elimina il fattore comune.

$(1, \frac{2 \cdot (2 + 4)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 1.5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(1, \frac{2 + 4}{1})$

Passaggio 1.5.4.4

Dividi $2 + 4$ per $1$ .

$(1, 2 + 4)$

Passaggio 1.6

Somma $2$ e $4$ .

$(1, 6)$

Passaggio 2

Trova il raggio $r$ del cerchio. Il raggio è un qualsiasi segmento lineare dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza. In questo caso, $r$ è la distanza tra $(1, 6)$ e $(- 2, 4)$ .

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Passaggio 2.1

Utilizza la formula della distanza per determinare la distanza tra i due punti.

$Distanza = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Sostituisci i valori effettivi dei punti nella formula della distanza.

$r = \sqrt{{((- 2) - 1)}^{2} + {(4 - 6)}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(4 - 6)}^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(4 - 6)}^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $6$ da $4$ .

$r = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Passaggio 2.3.4

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{9 + 4}$

Passaggio 2.3.5

Somma $9$ e $4$ .

$r = \sqrt{13}$

Passaggio 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ è la forma di equazione di un cerchio con raggio $r$ e $(h, k)$ come punto di centro. In questo caso $r = \sqrt{13}$ e il punto di centro è $(1, 6)$ . L'equazione del cerchio è ${(x - (1))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(\sqrt{13})}^{2}$ .

${(x - (1))}^{2} + {(y - (6))}^{2} = {(\sqrt{13})}^{2}$

Passaggio 4

L'equazione del cerchio è ${(x - 1)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 13$ .

${(x - 1)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 13$

Passaggio 5