Precalcolo Esempi

x - 3 y = 4

$x - 3 y = 4$

Passaggio 1

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

x

$x$ da entrambi i lati dell'equazione.

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$

Passaggio 1.2

Dividi per

- 3

$- 3$ ciascun termine in

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

- 3

$- 3$ ciascun termine in

- 3 y = 4 - x

$- 3 y = 4 - x$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

- 3

$- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = - \frac{4}{3} + \frac{- x}{- 3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- x}{- 3}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}

$y = - \frac{4}{3} + \frac{x}{3}$

Passaggio 2

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Riordina

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ e

\frac{x}{3}

$\frac{x}{3}$ .

y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 2.3

Riordina i termini.

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Passaggio 3

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova i valori di

m

$m$ e

b

$b$ usando la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = \frac{1}{3}

$m = \frac{1}{3}$

b = - \frac{4}{3}

$b = - \frac{4}{3}$

Passaggio 3.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di

m

$m$ e l'intercetta di y è il valore di

b

$b$ .

Pendenza:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

Intercetta di y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Pendenza:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

Intercetta di y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Passaggio 4

Qualsiasi linea può essere rappresentata graficamente usando due punti. Seleziona due valori di

x

$x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riordina

- \frac{4}{3}

$- \frac{4}{3}$ e

\frac{x}{3}

$\frac{x}{3}$ .

y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.1.2

Riordina i termini.

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2

Trova l'intercetta di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci

y

$y$ con

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

0 = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi l'equazione come

\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0$ .

\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0

$\frac{1}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

Passaggio 4.2.2.2

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

x

$x$ .

\frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0

$\frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

Passaggio 4.2.2.3

Somma

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

\frac{x}{3} = \frac{4}{3}

$\frac{x}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 4.2.2.4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

x = 4

$x = 4$

x = 4

$x = 4$

Passaggio 4.2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x:

(4, 0)

$(4, 0)$

Intercetta(e) di x:

(4, 0)

$(4, 0)$

Passaggio 4.3

Trova l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci

x

$x$ con

0

$0$ e risolvi per

y

$y$ .

y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ per

0

$0$ .

y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.3.2.2

Rimuovi le parentesi.

y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.3.2.3

Semplifica

\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}

$\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{4}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.3.1

Moltiplica

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ per

0

$0$ .

y = 0 - \frac{4}{3}

$y = 0 - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.3.2.3.2

Sottrai

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ da

0

$0$ .

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

y = - \frac{4}{3}

$y = - \frac{4}{3}$

Passaggio 4.3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Intercetta(e) di y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

Passaggio 4.4

Crea una tabella contenente i valori di

x

$x$ e

y

$y$ .

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 5

Traccia la linea usando il coefficiente angolare e l'intercetta di y, oppure i punti.

Pendenza:

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$

Intercetta di y:

(0, - \frac{4}{3})

$(0, - \frac{4}{3})$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{4}{3} \\ 4 & 0 \end{array}$

Passaggio 6

x - 3 y = 4

$x - 3 y = 4$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞











,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$