Precalcolo Esempi

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

La funzione genitore è la forma più semplice del tipo di funzione data.

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 2

Supponi che

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$ sia

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ e

y = \frac{1}{x^{2}}

$y = \frac{1}{x^{2}}$ sia

g (x) = \frac{1}{x^{2}}

$g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

g (x) = \frac{1}{x^{2}}

$g (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3

Si può trovare la trasformazione dalla prima alla seconda equazione determinando

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ per ogni equazione.

y = \frac{a}{x - h} + k

$y = \frac{a}{x - h} + k$

Passaggio 4

Trova

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ per

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Passaggio 5

Trova

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ per

g (x) = \frac{1}{x^{2}}

$g (x) = \frac{1}{x^{2}}$ .

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = 0

$k = 0$

Passaggio 6

La traslazione orizzontale dipende dal valore di

h

$h$ . La traslazione orizzontale è descritta come:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ - Il grafico è traslato a sinistra di

h

$h$ unità.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ - Il grafico è traslato a destra di

h

$h$ unità.

Traslazione orizzontale: nessuna

Passaggio 7

La traslazione verticale dipende dal valore di

k

$k$ . La traslazione verticale è descritta come:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ - Il grafico è traslato verso l'alto di

k

$k$ unità.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Traslazione verticale: no

Passaggio 8

Il segno di

a

$a$ descrive la riflessione sull'asse x.

- a

$- a$ significa che il grafico si riflette sull'asse x.

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 9

Per trovare la trasformazione, confronta le due funzioni e verifica se sono presenti una traslazione orizzontale o verticale (una simmetria rispetto all'asse x) e una dilatazione verticale.

Funzione base:

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Traslazione orizzontale: nessuna

Traslazione verticale: no

Riflessione sull'asse x: nessuna

Passaggio 10