Precalcolo Esempi

$9 x - y = 0$ , $3 x - y - 4 = 0$

Passaggio 1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - y = 0$

$3 x - y = 4$

Passaggio 2

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$

Passaggio 3

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Write $[\begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 9 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 3.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$- 9 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 9 + 3$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 9$ e $3$ .

$- 6$

$D = - 6$

Passaggio 4

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Passaggio 5

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 0 & - 1 \\ 4 & - 1 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 \cdot - 1 - 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$0 - 4 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$0 + 4$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $0$ e $4$ .

$4$

$D_{x} = 4$

Passaggio 5.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 5.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $4$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{4}{- 6}$

Passaggio 5.5

Elimina il fattore comune di $4$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{2 (2)}{- 6}$

Passaggio 5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{2}{- 3}$

Passaggio 5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 6

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 0 \\ 4 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 9 & 0 \\ 3 & 4 \end{array} |$

Passaggio 6.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$9 \cdot 4 - 3 \cdot 0$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Moltiplica $9$ per $4$ .

$36 - 3 \cdot 0$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$36 + 0$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $36$ e $0$ .

$36$

$D_{y} = 36$

Passaggio 6.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 6.4

Substitute $- 6$ for $D$ and $36$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{36}{- 6}$

Passaggio 6.5

Dividi $36$ per $- 6$ .

$y = - 6$

Passaggio 7

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - 6$