Precalcolo Esempi

$3 x - 4 y = 1$ , $4 x + 3 y = 18$

Passaggio 1

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 18 \end{array}]$

Passaggio 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 4 & 3 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Write $[\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 4 & 3 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} 3 & - 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Passaggio 2.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 3 - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 - 4 \cdot - 4$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$9 + 16$

Passaggio 2.3.2

Somma $9$ e $16$ .

$25$

$D = 25$

Passaggio 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Passaggio 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 1 \\ 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & - 4 \\ 18 & 3 \end{array} |$

Passaggio 4.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 18 \cdot - 4$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 - 18 \cdot - 4$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $- 18$ per $- 4$ .

$3 + 72$

Passaggio 4.2.2.2

Somma $3$ e $72$ .

$75$

$D_{x} = 75$

Passaggio 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 4.4

Substitute $25$ for $D$ and $75$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{75}{25}$

Passaggio 4.5

Dividi $75$ per $25$ .

$x = 3$

Passaggio 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} 1 \\ 18 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 4 & 18 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 18 - 4 \cdot 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $3$ per $18$ .

$54 - 4 \cdot 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$54 - 4$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $4$ da $54$ .

$50$

$D_{y} = 50$

Passaggio 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 5.4

Substitute $25$ for $D$ and $50$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{50}{25}$

Passaggio 5.5

Dividi $50$ per $25$ .

$y = 2$

Passaggio 6

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = 3$

$y = 2$