Precalcolo Esempi

$- 7 x + 11 y = - 1$ , $3 x - 9 y = 9$

Passaggio 1

Rappresenta il sistema di equazioni con una matrice.

$[\begin{array}{c} - 7 & 11 \\ 3 & - 9 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 9 \end{array}]$

Passaggio 2

Find the determinant of the coefficient matrix $[\begin{array}{c} - 7 & 11 \\ 3 & - 9 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Write $[\begin{array}{c} - 7 & 11 \\ 3 & - 9 \end{array}]$ in determinant notation.

$| \begin{array}{c} - 7 & 11 \\ 3 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 2.2

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot - 9 - 3 \cdot 11$

Passaggio 2.3

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $- 7$ per $- 9$ .

$63 - 3 \cdot 11$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $- 3$ per $11$ .

$63 - 33$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $33$ da $63$ .

$30$

$D = 30$

Passaggio 3

Since the determinant is not $0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Passaggio 4

Find the value of $x$ by Cramer's Rule, which states that $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Replace column $1$ of the coefficient matrix that corresponds to the $x$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 9 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 11 \\ 9 & - 9 \end{array} |$

Passaggio 4.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 9 - 9 \cdot 11$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 9$ .

$9 - 9 \cdot 11$

Passaggio 4.2.2.1.2

Moltiplica $- 9$ per $11$ .

$9 - 99$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $99$ da $9$ .

$- 90$

$D_{x} = - 90$

Passaggio 4.3

Use the formula to solve for $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Passaggio 4.4

Substitute $30$ for $D$ and $- 90$ for $D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{- 90}{30}$

Passaggio 4.5

Dividi $- 90$ per $30$ .

$x = - 3$

Passaggio 5

Find the value of $y$ by Cramer's Rule, which states that $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Replace column $2$ of the coefficient matrix that corresponds to the $y$ -coefficients of the system with $[\begin{array}{c} - 1 \\ 9 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 7 & - 1 \\ 3 & 9 \end{array} |$

Passaggio 5.2

Find the determinant.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 9 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $- 7$ per $9$ .

$- 63 - 3 \cdot - 1$

Passaggio 5.2.2.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$- 63 + 3$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $- 63$ e $3$ .

$- 60$

$D_{y} = - 60$

Passaggio 5.3

Use the formula to solve for $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Passaggio 5.4

Substitute $30$ for $D$ and $- 60$ for $D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{- 60}{30}$

Passaggio 5.5

Dividi $- 60$ per $30$ .

$y = - 2$

Passaggio 6

Elenca la soluzione al sistema di equazioni.

$x = - 3$

$y = - 2$