Precalcolo Esempi

$48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6 = 0$ , $x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.0208\overline{3}, \pm 0.5, \pm 0.041\overline{6}, \pm 0.\overline{3}, \pm 0.0625, \pm 0.25, \pm 0.08\overline{3}, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.125, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 0.375, \pm 1.5, \pm 0.75, \pm 0.\overline{6}, \pm 0.1875$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.3

Sostituisci $0.25$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $0.25$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sostituisci $0.25$ nel polinomio.

$48 \cdot {0.25}^{3} - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.3.2

Eleva $0.25$ alla potenza di $3$ .

$48 \cdot 0.015625 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.3.3

Moltiplica $48$ per $0.015625$ .

$0.75 - 80 \cdot {0.25}^{2} + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.3.4

Eleva $0.25$ alla potenza di $2$ .

$0.75 - 80 \cdot 0.0625 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.3.5

Moltiplica $- 80$ per $0.0625$ .

$0.75 - 5 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.3.6

Sottrai $5$ da $0.75$ .

$- 4.25 + 41 \cdot 0.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.3.7

Moltiplica $41$ per $0.25$ .

$- 4.25 + 10.25 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.3.8

Somma $- 4.25$ e $10.25$ .

$6 - 6$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.3.9

Sottrai $6$ da $6$ .

$0$

$x = \frac{2}{3}$

$0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.4

Poiché $0.25$ è una radice nota, dividi il polinomio per $4 x - 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6}{4 x - 1}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.5

Dividi $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ per $4 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$1$

$48 x^{3}$

$80 x^{2}$

$41 x$

$6$

Passaggio 1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $48 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

					$12 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$

Passaggio 1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			+	$48 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $48 x^{3} - 12 x^{2}$

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$

Passaggio 1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$12 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

Passaggio 1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 68 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$

Passaggio 1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					-	$68 x^{2}$	+	$17 x$

Passaggio 1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 68 x^{2} + 17 x$

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$

Passaggio 1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$

Passaggio 1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Passaggio 1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $24 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Passaggio 1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

Passaggio 1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $24 x - 6$

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

Passaggio 1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$12 x^{2}$	-	$17 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$48 x^{3}$	-	$80 x^{2}$	+	$41 x$	-	$6$
			-	$48 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					-	$68 x^{2}$	+	$41 x$
					+	$68 x^{2}$	-	$17 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

Passaggio 1.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

$12 x^{2} - 17 x + 6$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.1.6

Scrivi $48 x^{3} - 80 x^{2} + 41 x - 6$ come insieme di fattori.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ e la cui somma è $b = - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Scomponi $- 17$ da $- 17 x$ .

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 17 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.1.1.2

Riscrivi $- 17$ come $- 8$ più $- 9$ .

$(4 x - 1) (12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(4 x - 1) ((12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 2$ .

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) ((3 x - 2) (4 x - 3)) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 1.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

$(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 3

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 4

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $3 x - 2$ uguale a $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2

Risolvi $3 x - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 2$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 2$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 5

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $4 x - 3$ uguale a $0$ .

$4 x - 3 = 0$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2

Risolvi $4 x - 3 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 3$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 3$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x - 1) (3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

$x = \frac{2}{3}$

Passaggio 7

Poiché le radici di un'equazione sono i punti in cui la soluzione è $0$ , imposta ciascuna radice come un fattore dell'equazione uguale a $0$ .

$(x - (\frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})) (x - \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x + (x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) (- \frac{2}{3}) = 0$

Passaggio 8.1.2

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ e $\frac{2}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(x \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Passaggio 8.2.1.2

$x$ e $\frac{4}{4}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Passaggio 8.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{x \cdot 4 - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Passaggio 8.2.1.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) \cdot 2}{3} = 0$

Passaggio 8.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $(\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{2 \cdot (\frac{4 x - 1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4})}{3} = 0$

Passaggio 8.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Moltiplica $2$ per ogni elemento della matrice.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{4}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 (2)}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Passaggio 8.2.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(2 (\frac{4 x - 1}{2 \cdot 2}), 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Passaggio 8.2.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, 2 (\frac{2}{3}), 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Passaggio 8.2.3.2.2

Moltiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.2.1

$2$ e $\frac{2}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{2 \cdot 2}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Passaggio 8.2.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{4}))}{3} = 0$

Passaggio 8.2.3.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.3.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 (2)}))}{3} = 0$

Passaggio 8.2.3.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, 2 (\frac{3}{2 \cdot 2}))}{3} = 0$

Passaggio 8.2.3.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.3

Per scrivere $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

$(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3}{3} - \frac{(\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x \cdot 3 - (\frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $(x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x$ .

$\frac{(3 \cdot ((x - \frac{1}{4}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}) x) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.2

Moltiplica $3$ per ogni elemento della matrice.

$\frac{((3 (x - \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.3

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{((3 x + 3 (- \frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.3.2

Moltiplica $3 (- \frac{1}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{((3 x - 3 (\frac{1}{4}), 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.3.2.2

$- 3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{((3 x + \frac{- 3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 3 (\frac{2}{3}), 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, 3 (\frac{3}{4})) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.3.5

Moltiplica $3 (\frac{3}{4})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.3.5.1

$3$ e $\frac{3}{4}$ .

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{3 \cdot 3}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.3.5.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{((3 x - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.1

Per scrivere $3 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{((3 x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.4.2

$3 x$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{((\frac{3 x \cdot 4 - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.4.1

Scomponi $3$ da $3 x \cdot 4 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.4.4.1.1

Scomponi $3$ da $3 x \cdot 4$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) - 3}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.4.4.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.4.4.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x \cdot 4) + 3 (- 1)$ .

$\frac{((\frac{3 (x \cdot 4 - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.5.4.4.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{((\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$

Passaggio 8.6

Riordina i fattori in $\frac{(\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) x - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2}}{3}$ .

$\frac{(x (\frac{3 (4 x - 1)}{4}, 2, \frac{9}{4}) - \frac{4 x - 1}{2}, \frac{4}{3}, \frac{3}{2})}{3} = 0$